주파수는 무엇을 세는가?

먼저 한 장면을 떠올리자

신호 발생기에서 나온 정현파를 원의 둘레를 일정한 속도로 도는 점이라고 생각하자. 점의 가로 좌표를 I, 세로 좌표를 Q라고 두면 점은 복소 평면을 회전한다. 이 점의 가로 그림자만 시간축에 그리면 익숙한 cosine 파형이 된다.

• 한 바퀴를 도는 데 걸린 시간이 **주기 T**다.
• 1초에 돈 바퀴 수가 **주파수 f**다.
• 지금 원의 어느 각도에 있는지가 **위상 φ**다.
• 전송선에서 같은 위상이 다시 나타날 때까지의 거리가 **파장 λ**다.

I와 Q는 두 개의 별도 신호가 아니라 한 상태의 두 좌표다

복소 신호를 x = I + jQ로 쓰면 magnitude는 원점에서 점까지의 거리이고 phase는 양의 I축에서 잰 각도다.

I=1, Q=1의 magnitude가 2가 아닌 √2인 이유는 직교한 두 축의 길이를 피타고라스 정리로 합치기 때문이다. phase는 단순히 Q/I가 아니라 사분면을 보존하는 atan2(Q, I)로 구해야 한다.

dB는 값이 아니라 비율을 말한다

dB만 적혀 있으면 두 양의 비율이다. dBm은 그 비율의 분모를 1 mW로 고정한 절대 전력이다.

• 전력이 10배면 +10 dB, 100배면 +20 dB다.
• 전력이 2배면 약 +3.01 dB다.
• 같은 impedance에서 전압이 2배면 전력은 4배이므로 +6.02 dB다.
• 0 dBm = 1 mW, +10 dBm = 10 mW, -30 dBm = 1 µW다.

50 Ω에서 0 dBm의 정현파는 약 223.6 mV rms, 316.2 mV peak, 632.5 mV peak-to-peak다. 이 세 전압을 섞으면 3 dB 또는 6 dB 차이처럼 보이는 오류가 생긴다.

Signal Spine: Source → Cable → Acquisition → Display

이번 실험의 상태는 단순하다.

1. Source — generator가 1.000 GHz, -10.0 dBm, CW를 합성한다.
2. DUT — 50 Ω cable과 connector가 주파수 의존 손실·위상 지연을 더한다.
3. Acquisition — X-Series input attenuator, preselector, mixer가 선택한 대역을 IF로 옮긴다.
4. DSP/Math — RBW filter와 detector가 표시할 크기를 만든다.
5. Display — marker가 주파수와 dBm을 읽는다.

주파수 control을 바꾸면 Source부터 Display까지 활성화된다. reference level만 바꾸면 실제 source와 DUT 신호는 바뀌지 않고 Acquisition과 Display의 headroom만 달라진다.

안전한 Keysight-style CW 측정 순서

1. 연결 전 power budget을 쓴다

예상 analyzer input = source level − cable loss − attenuator loss + DUT gain으로 최악 조건을 계산한다. PA나 active DUT라면 analyzer의 maximum safe input보다 충분히 낮도록 외부 attenuator와 DC block 필요 여부를 먼저 결정한다.

2. generator를 RF Off 상태로 설정한다

• Frequency: 1 GHz
• Amplitude: -20 dBm에서 시작
• Modulation: Off 또는 CW
• Amplitude reference: 50 Ω load 기준인지 확인

Signal Studio를 쓰지 않아도 되는 순수 CW다. Signal Studio의 waveform scaling이나 crest factor가 끼어들지 않게 한다.

3. X-Series SA를 넓게 찾고 좁게 읽는다

• Mode: Spectrum Analyzer
• Center Frequency: 1 GHz
• Span: 처음에는 100 MHz
• Reference Level: 예상 peak보다 10–20 dB 높게
• Input Attenuation: Auto로 시작하되 mixer level을 확인
• Preamp: 강한 CW에서는 Off
• RBW: 100 kHz로 시작
• Detector: Peak 또는 Normal

신호를 찾았으면 Peak Search, Marker → CF, span을 1 MHz, RBW를 10 kHz처럼 단계적으로 줄인다. span과 RBW를 한 번에 매우 작게 만들면 잘못된 center에서 신호를 놓치거나 sweep이 불필요하게 느려진다.

4. source RF On 후 세 조건을 함께 기록한다

marker 숫자만 기록하지 않는다.

-10.7 dBm을 보고 source가 0.7 dB 틀렸다고 바로 결론 내리지 않는다. cable loss, connector repeatability, analyzer amplitude accuracy, mismatch uncertainty를 분리해야 한다.

50 Ω와 Hi-Z 표시가 왜 다를까?

RF generator의 amplitude는 보통 정합된 50 Ω load에 전달될 값으로 정의된다. 50 Ω source의 open-circuit 전압은 정합 load 전압의 두 배다. 따라서 Hi-Z oscilloscope로 직접 읽으면 설정값으로 예상한 load 전압보다 약 두 배, 즉 +6 dB 크게 보일 수 있다. 이것은 generator가 6 dB 강해진 것이 아니라 load condition이 달라진 것이다.

자주 하는 오해를 trace와 분리해서 보자

Bench에서 스스로 설명할 문장

“주파수를 1 GHz → 2 GHz로 바꾸자 Source의 회전 속도가 두 배가 되었고 주기와 파장은 절반이 되었다. analyzer marker는 새 주파수로 이동했다. 이상적 모델의 power는 같지만 실제 readout 차이는 cable loss와 mismatch의 주파수 의존성을 확인해야 한다.”

f = 1/T,   λ = vₚ/f

v(t) = Re{ A(t) · exp[j(2πfct + φ(t))] },   A(t) = I(t) + jQ(t)

GdB = 10 log₁₀(P₂/P₁),   GdB = 20 log₁₀(V₂/V₁) (same impedance)

PdBm = 10 log₁₀(P/1 mW),   Vrms = √(PR),   Vpeak = √2·Vrms

수치 sanity check

이 단원의 convention

• 정현파 전압은 별도 표기가 없으면 rms다.
• RF power는 평균 실전력이며 50 Ω nominal reference를 사용한다.
• phase는 I + jQ, counter-clockwise positive, degree로 표시한다.
• cable wavelength는 phase velocity를 사용하며 group velocity와 같다고 자동 가정하지 않는다.
• dBm은 absolute power, dB는 ratio다.

이 convention이 다음 단원의 FFT, VNA의 power wave, IQ capture와 이어진다. 다른 장비나 파일 형식이 Q sign 또는 FFT normalization을 다르게 쓰면 틀린 것이 아니라 기준이 다른 것일 수 있다.